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数学“猜想”思维,给孩子无限想象空间

[摘要]想象力和数学能力,尤其是数学创造能力的关系非常密切,想象力是指人在已有形象的基础上,在头脑中创造出新形象的能力。常州市特级教师庄惠芬用“猜想”培养孩子数学思维。

培养孩子数学思维,这位老师从“猜想”开始

庄惠芬

江苏省特级教师。常州市第二届、第三届名师工作室领衔人,先后承担8项课题的研究,4项获得省、市、区一等奖。她三度奔赴陕西、新疆、贵州义务支教,为西部培训教师超1000人。著有《魅力数学课堂》。

老师,头发有面积吗?

在三年级下册学习“认识面积”后,有学生问:“老师,我摸一摸头发,头发有面积吗?”得到他的启发,教室里一下子炸开了锅。

“老师,我们刚才研究的都是桌面、地面、黑板面、课本面,这些都是平平的方方的面。那么圆的物体有面积吗?比如篮球有面积吗?”“老师,水有面积吗?血液有面积吗?”“平面图形有面积,立体图形有面积吗?”……

孩子们的好奇心使他们开始了对面积的“胡思乱想”,产生的问题成了大家研究的课题。大家围绕“曲面的面积”“立体图形的面积”“特殊物体的面积”等展开,有的用剥橘子的方式验证篮球的面积,用剪易拉罐、拆牙膏盒等方式验证立体图形也有面积,发现一杯水有了水面的面积,如果把很多头发放在一起形成一个面也有面积,不放在一起用放大镜可以看到一根头发也有面积……面积这个概念得到了最充分的理解。

面对学生在课堂上的异想,老师可以带孩子去领略数学的普适性,体会数学的伟大。同时,要知道,幻想是一种跳跃性极高的非逻辑思维方式,虽然与现实条件相去甚远,但它对科学的引领价值极高,很多看似毫无根据的幻想,在多少年后都有可能成为现实。

孩子,请大胆猜想

数学需要猜想,本质上看是一种数学想象,是一种常见的数学思维方式。它能锻炼孩子们的另一种非逻辑思维能力——直觉,还能影响我们在创造过程中的灵感和顿悟,一个直觉能力强的人,他的灵感来得也快,也更容易让自己找到问题的突破口。

在圆的面积公式推导过程中,通过让学生观察正方形的面积是r*r,那么圆的面积大约是多少呢?这时可以让学生尽快说出自己的第一感觉,不要求准确,不要求推导的合理性。

在教学“运算律”时,可以让孩子们先进行猜想:如果三个数的和乘一个数,是否可以用三个数分别去乘这个数,然后相加呢?那么两个数的差乘一个数是否也可以用这两个数分别乘这个数,然后相减呢?那么如果是两个数的和除以一个数是否也可以这样,两个数的差除以一个数呢?即从乘法分配律猜想有没有“除法分配律”的存在……

再如“图形的分割”中,请同学们一上来就猜一猜,如何在正六边形上画一条直线,将它分成面积相等的两部分,有多少种不同的画法?最终引导学生发现中心点的概念,过中心点有无数条直线满足这个要求……

猜想是凭自己的感觉,对错都有可能,问题的最终还要靠逻辑思维,但猜想的过程有其独特的不可替代的意义,可以让孩子发展直觉能力,还有很多猜想是半猜半推理的,让猜想与归纳、类比、演绎等逻辑思维方式相结合,最终发展成能解决实际问题的全面的思维方式。

尽可能给孩子联想的机会

联想是一种由此物想到彼物的思维方式,两件物品间必然有一定的关系。当我们的联想能力很强时,同一件物体就能引发更多的联想,而一个联想丰富的人,他解决问题时的思路也一定会更宽广。正如哲学家康德所说:“每当理智缺乏可靠论证的思路时,相似思考(即联想)往往指导我们前进。”

在教学认识负数时,让儿童联想:“假如老师把温度计横着放了,你觉得像什么?”尽可能引发孩子们的联想,逐步引导孩子们把温度计联想成数轴。在这个特别的“数轴”上回顾自然数、小数和分数……再仔细观察,你认为在这个“数轴”上还有哪些数?引出负数……

学习了圆柱的认识后,引导学生总结圆柱、长方体、正方体在研究方法中相似,启发学生联想:只有立体图形知识之间才有同样的方法吗?学生会联想到,长方形和长方体,圆和圆柱体之间也有着密切的联系,等等。

通过多维的联想,让孩子们能多角度、多方面、多维度地思考问题,联想成为孩子们探索发现、不断创造的前提。在培养孩子们联想能力的过程中,最好能让孩子们把联想的东西表达出来,因为对孩子们来讲,默默地思考不是一件轻松的事,外在化、行为化的表达可以加深思维,最终让联想成为一种习惯和能力。同样,这种表达也适用于想象等思维能力的培养。

把联想说出来、演出来

在一年级的挑战题中出现“烙饼中的数学问题”,如何让孩子们能生动形象地来理解这个数学问题呢?我让孩子借助生活中原型进行启发:你可以画、可以摆、可以连,想一想有没有办法来解决?结果有的孩子把书当成了操作原型:出现语文饼、数学饼、音乐饼;还出现了圆形、方形、三角形饼;出现了 A、B、C 饼;边操作边说明,采用“生活实例”为原型,启发联想,深化理解的方法来突破教学难点。

也可以把联想画出来

我曾经提供给学生一组信息:一条 6 厘米和一条 3 厘米的线段,让孩子把自己联想到的图形给画出来,结果学生的联想丰富多彩。

还可以把联想写出来

如三年级学习了“植树问题”,让学生展开联想,写出哪些问题也是类似问题,学生写出了走楼梯问题、锯木头问题、挂灯笼问题、插彩旗问题等等。

多一些空间让想象伸展翅膀

想象力和数学能力,尤其是数学创造能力的关系非常密切,想象力是指人在已有形象的基础上,在头脑中创造出新形象的能力。这种能力就有创造的成分在,不管在任何行业,只要需要创新,就需要想象力。在教学中,一定要给孩子们更多的时间和空间去想象一些事情。

如二年级学生学习“七巧板”,儿童借助各种图形在头脑中形成各种好玩的形象:狐狸、母鸡、雄狮、小猫、乖兔等等,在这个不断的再造意象中,完成了对数学形状概念的理解,得到了视觉分辨的经验,锻炼了视觉记忆的能力。

对低年级孩子来讲,在数学学习中,要注重从儿童的直接印象和熟悉的事物入手发挥想象的作用。对中年级的孩子来讲,则要更多地依靠词语进行想象思维,并且要从非逻辑的想象发展到具有内部逻辑性的想象。创造性想象是一种有意识的、主动的想象,它有明确的目的性,即为了什么目的而自觉在脑海里创造一个新形象。

在学习了平行与相交后,学生根据生活中的实际问题产生了便携斑马线的构想,用纸画成斑马线,需要过马路时,往地上一铺就成了交通标志;还有手提红绿灯,红绿灯提在手上,过马路时打开红灯即可;还有专门为苦恼的人设计的微笑器,为失眠者设计的催眠器等等。

想象力是人的一种高级思维能力,是创造的源泉。培养想象力要从小开始,不要嘲笑孩子们任何看似荒诞、不现实的念头;鼓励他们讲出心中的新想法;每个求新、求变的努力都要被教师及时地发现和表彰;提问时不要问出正确答案就草草收场,尽可能多停顿一些时间,等待有新点子的孩子发言,不为了别的,就是为了新,为了和别人不同……

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